육.시계열 분석
A. 고정 시계열
자기상관 및 편자기상관 함수
ARMA 모델 및 파라미터 추정
B. 비정상 시계열
트렌드 및 계절 재료
ARIMA 모델 및 모수 추정
C. 모델 선정 및 진단
정보 표준
잔차 분석의 경우 요약은 다음과 같습니다.
시계열 분석은 시간에 따라 변화하는 데이터를 분석하는 데 사용되는 통계적 방법입니다.
여기에는 시간 경과에 따른 패턴과 경향을 포착하는 수학적 모델로 데이터를 모델링하는 것이 포함됩니다.
이 블로그에서는 고정 시계열 분석, 비정지 시계열 분석, 모델 선택 및 진단을 포함하여 시계열 분석에 사용되는 다양한 기술을 설명합니다.
A. 고정 시계열
고정 시계열은 평균, 분산 및 공분산과 같은 통계적 속성이 시간이 지남에 따라 변하지 않는 시계열입니다.
자기상관은 시계열에서 서로 다른 시점의 관측값 간의 상관관계입니다.
정적 시계열은 시간이 지나도 통계적 속성이 변하지 않아 정확한 예측이 가능하기 때문에 모델링하기가 더 쉽습니다.
자기 상관 및 부분 자기 상관 함수는 일반적으로 시계열 데이터 분석에 사용됩니다.
자기 상관은 시계열과 지연된 버전 간의 상관 관계를 측정합니다.
자기 상관 함수(ACF) 플롯은 다양한 시차에서의 상관 관계를 보여주고 모델에서 자기 회귀(AR) 항의 순서를 식별하는 데 사용됩니다.
부분 공통 상관관계는 다른 변수의 효과를 제어하면서 두 변수 간의 상관관계를 측정합니다.
부분 공통 상관 함수(PACF)의 플롯은 다양한 시차에서의 상관 관계를 보여주고 모델에서 이동 평균(MA) 항의 순서를 식별하는 데 사용됩니다.
ARMA 모델은 고정 시계열 분석에 널리 사용되는 모델 클래스입니다.
ARMA는 자기회귀 및 이동 평균 항을 결합하여 시계열을 모델링합니다.
최대 우도 추정 또는 기타 추정 방법을 사용하여 모델의 매개변수를 추정합니다.
이러한 모델을 사용하여 정확한 예측을 수행하고 데이터의 패턴과 경향을 식별할 수 있습니다.
B. 비정상 시계열
비정상 시계열은 통계적 특성이 시간에 따라 변하는 시계열입니다.
비정상 시계열의 가장 일반적인 두 가지 구성 요소는 추세와 계절성입니다.
추세는 시계열의 장기적인 증가 또는 감소입니다.
추세는 선형 또는 비선형일 수 있습니다.
계절성은 매일, 매주 또는 매월과 같은 일정한 간격으로 발생하는 시계열의 반복 패턴입니다.
불규칙한 시계열은 자동 회귀 통합 이동 평균(ARIMA) 모델을 사용하여 모델링할 수 있습니다.
ARIMA 모델은 데이터에서 추세 또는 계절성을 제거하기 위한 분산을 포함하는 ARMA 모델의 일반화입니다.
모델의 매개변수는 최대 우도 추정 또는 기타 추정 방법을 사용하여 추정됩니다.
이러한 모델을 사용하여 정확한 예측을 수행하고 데이터의 패턴과 경향을 식별할 수 있습니다.
C. 모델 선정 및 진단
모델 선택은 주어진 시계열에 대해 최상의 모델을 선택하는 프로세스입니다.
정보 기준은 적합도와 복잡성을 기반으로 최상의 모델을 선택하는 데 사용됩니다.
가장 일반적으로 사용되는 정보 기준은 AIC(Akaike Information Criterion)와 BIC(Bayesian Information Criterion)입니다.
진단에는 모델의 잔차를 검사하여 정규성, 상수 분산 및 독립성과 같은 특정 가정을 충족하는지 확인하는 작업이 포함됩니다.
잔차 분석에는 잔차를 플로팅하고 잔차의 자기 상관 및 부분 자기 상관 함수를 검사하는 작업이 포함됩니다.
잔차 분석을 통해 데이터의 나머지 패턴이나 구조를 식별하고 데이터에서 이상값이나 극단값을 찾아낼 수 있습니다.
잔차를 조사하여 모델을 개선하고 더 정확한 예측을 할 수 있습니다.
요약하면 시계열 분석은 시간 관련 데이터를 분석하기 위한 강력한 도구입니다.
여기에는 시간 경과에 따른 패턴과 경향을 포착하는 수학적 모델로 데이터를 모델링하는 것이 포함됩니다.
시계열 분석에 사용되는 기술에는 고정 시계열 분석, 비정지 시계열 분석, 모델 선택 및 진단이 포함됩니다.
자기상관과 시계열 분석에서는 부분자기상관함수, ARMA 모형, ARIMA 모형 등을 이용하여 데이터의 패턴과 추세를 파악하고 정확한 예측을 하는 경우가 많다.
AIC 및 BIC와 같은 정보 기준은 적합도 및 복잡성을 기반으로 최상의 모델을 선택하는 데 사용됩니다.
잔차 분석은 시계열 분석의 필수적인 부분입니다.
모델의 잔차를 조사하여 정규성, 상수 분산 및 독립성과 같은 특정 가정을 충족하는지 확인합니다.
잔차를 조사하여 데이터의 나머지 패턴 또는 구조를 식별하고 데이터의 이상값 또는 극단값을 식별할 수 있습니다.
이를 통해 모델을 개선하고 더 정확한 예측을 할 수 있습니다.
요약하면 시계열 분석은 시간 관련 데이터를 분석하고 모델링하는 데 사용할 수 있는 강력한 기술입니다.
이것은 통계 모델과 방법에 대한 확실한 이해가 필요한 복잡한 분야입니다.
그러나 올바른 도구와 기술을 사용하면 시계열 분석을 통해 시간 경과에 따른 데이터의 패턴과 추세에 대한 귀중한 통찰력을 제공하고 정확한 예측을 할 수 있습니다.